题目内容
【题目】在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则
的值等于（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由已知可以设三角形短直角边为x，在直角三角形中，我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ﹣cos2θ的值.
解：设三角形短直角边为x
∵S小正方形=
∴小正方形边长=
∴直角三角形另一条直角边为x+
∵S大正方形=1
∴大正方形边长=1
根据勾股定理，x2+（x+）2=12
解得x=
∴sinθ=，cosθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=﹣
故选：D．
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