题目内容
【题目】求函数y=sin(2x﹣ )的单调递减区间,并叙述怎样由函数y=sinx的图像变换得到函数y=sin(2x﹣
)的图像.
【答案】解:由2kπ+ ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,
得到:kπ+ ≤x≤kπ+
,k∈Z,即函数y=sin(2x﹣
)的单调递减区间为
,k∈Z;
将函数y=sinx的图像所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变得到函数y=sin2x的图像,再将函数y=sin2x的图像向右平移 个单位得到函数y=sin(2x﹣
)的图像
【解析】根据正弦函数图像的性质写出函数y=sin(2x﹣ )的单调递减区间,由函数y=sin x的图像变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的方法写出由函数y=sinx的图像变换得到函数y=sin(2x﹣
)的图像的变换过程.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数.
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