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A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,AB=1,AC=2,
,D,E分别是
和
的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线DE与平面
所成的角.
如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,
⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
(Ⅰ)证明:PE⊥BC
(Ⅱ)若
=
=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
如图,在矩形
中,
,
,
是
的中点,以
为折痕将
向上折起,使
为
,且平面
平面
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点C到面
的距离.
符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
A.直平行六面体
B.侧面是矩形的四棱柱
C.对角面是全等的四棱柱
D.底面是矩形的直棱柱
(本小题满分12分)
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
∥
,
,
,
,
,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
(本题满分12分)如图所示,空间直角坐标系中,直三棱柱
,
,
,N、M分别是
、
的中点
(1)试画出该直三棱柱
的侧视图。并标注出相应线段长度值
(2)求证:直线AN与BM相交,并求二面角
的余弦值
已知矩形
ABCD
中,
AB
=2
AD
=4,
E
为
CD
的中点,沿
AE
将三角形
AED
折起,使
DB
=
,
如图,
O,H
分别为
AE
、
AB
中点.
(Ⅰ)求证:直线
OH
//面
BDE
;
(Ⅱ)求证:面
ADE
面
ABCE
;
(Ⅲ)求二面角
O-DH-E
的余弦值.
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