题目内容
（本小题满分14分）
抛物线
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦
中点到抛物线准线的距离
抛物线
的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点（1）求抛物线
的方程（2）求弦
中点到抛物线准线的距离解：(1)设双曲线的焦距为
，则
∴
…2分
∴双曲线的右焦点坐标为
…3分
∴抛物线的焦点
的坐标为 …4分
又抛物线的顶点在原点
设抛物线的方程为：
，则
…6分
∴抛物线的方程为：
…7分
(2) 直线l的方程为：
…8分
由
得
…9分
设
，弦中点为
则
…11分
又
，∴ 
…12分
∴弦中点到抛物线准线的距离
…14分
的焦距为，则 ∴ …2分∴双曲线
的右焦点坐标为 …3分∴抛物线
的焦点的坐标为 …4分又抛物线
的顶点在原点设抛物线
的方程为： ，则 …6分∴抛物线
的方程为： …7分(2) 直线l的方程为：
…8分由
得 …9分设
，弦中点为则
…11分又
，∴ …12分 ∴弦
中点到抛物线准线的距离 …14分略
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的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为 .
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当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求的值．
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
过点F2且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线
上的动点
满足到点
的距离比到直线 
的距离小
． 
在直线 
上，过点
，切点分别为
、
．
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
为等边三角形（
点也在直线
的两个顶点
的坐标为
，且
的斜率之积等于
，若顶点
的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求
的取值范围.
轴，
轴上滑动，M在线段AB上，且
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点，问：线段
上
P到左准线的距离是 
与抛物线C相交
是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.