题目内容

(本小题满分14分)
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
解:(1)设双曲线的焦距为,则 ∴  …2分
∴双曲线的右焦点坐标为                …3分
∴抛物线的焦点的坐标为                      …4分
又抛物线的顶点在原点
设抛物线的方程为: ,则              …6分
∴抛物线的方程为:                        …7分
(2) 直线l的方程为:                            …8分
  得                       …9分
,弦中点为
                                      …11分
,∴                                …12分
∴弦中点到抛物线准线的距离     …14分
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