题目内容
(本小题满分14分)
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
解:(1)设双曲线的焦距为,则 ∴ …2分
∴双曲线的右焦点坐标为 …3分
∴抛物线的焦点的坐标为 …4分
又抛物线的顶点在原点
设抛物线的方程为: ,则 …6分
∴抛物线的方程为: …7分
(2) 直线l的方程为: …8分
由 得 …9分
设,弦中点为
则 …11分
又,∴ …12分
∴弦中点到抛物线准线的距离 …14分
∴双曲线的右焦点坐标为 …3分
∴抛物线的焦点的坐标为 …4分
又抛物线的顶点在原点
设抛物线的方程为: ,则 …6分
∴抛物线的方程为: …7分
(2) 直线l的方程为: …8分
由 得 …9分
设,弦中点为
则 …11分
又,∴ …12分
∴弦中点到抛物线准线的距离 …14分
略
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