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双曲线
P到左准线的距离是
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直线
y
=
x
+1被椭圆
x
2
+2
y
2
=4所截得的弦的中点坐标是 ( )
A.(
, -
)
B.(-
,
)
C.(
, -
)
D.(-
,
)
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲
线
上, 设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)
抛物线
的顶点在原点,焦点F与双曲线
的右焦点重合,过点
且斜率为1的直线
与抛物线
交于
两点
(1)求抛物线
的方程
(2)求弦
中点到抛物线准线的距离
(本题满分14分)设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
与
F
2
,直线
过椭圆的一个焦点F
2
且与椭圆交于P、Q两点,若
的周长为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
,直线
与曲线
相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
面积的取值范围。(O为坐标原点)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点M
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)过圆
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点
①求证:
②求|AB|的取值范围
双曲线
的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率的值为
A.
B.
C.
D.2
已知点
M
是抛物线
y
2
=4
x
上的一点,
F
为抛物线的焦点,
A
在圆
C
:(
x
-4)
2
+(
y
-1)
2
=1上,则|
MA
|+|
MF
|的最小值为________
(本小题满分13分)
设
,点
的坐标为(1,1),点
在抛物线
上运动,点
满足
,经过
点与
轴垂直的直线交抛物线于点
,点
满足
,求点
的轨迹方程。
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