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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线
与抛物线C相交
于A,B两点,若
是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
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设直线
(I)证明
与
相交;
(II)证明
与
的交点在椭圆
上.
(本小题满分14分)
抛物线
的顶点在原点,焦点F与双曲线
的右焦点重合,过点
且斜率为1的直线
与抛物线
交于
两点
(1)求抛物线
的方程
(2)求弦
中点到抛物线准线的距离
已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点M
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)过圆
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点
①求证:
②求|AB|的取值范围
(本小题满分12分)已知点
,过点
作抛物线
的切线
,切点
在第二象限,如图.
(Ⅰ)求切点
的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点
,设切线
交椭圆的另一点为
,记切线
的斜率分别为
,若
,求椭圆方程.
已知点
在直线
上移动,当
取最小值时,过点P引圆
的切线,则此切线长等于
A.
B.
C.
D.
是三角形的一个内角,且
,则方程
所表示的曲线为( ).
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的椭圆
C.焦点在
轴上的双曲线
D.焦点在
轴上的的双曲线
(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数
的图像是以直线
为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.
(1)
(2)
(本小题满分13分)
设
,点
的坐标为(1,1),点
在抛物线
上运动,点
满足
,经过
点与
轴垂直的直线交抛物线于点
,点
满足
,求点
的轨迹方程。
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