题目内容
（本题满分10分）已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线 
的距离小
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在直线 
上，过点作曲线的切线
，切点分别为
、
．
（ⅰ）求证：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得
为等边三角形（
点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小． （1）求曲线
的方程；（2）动点
在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．（ⅰ）求证：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线
上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．．解:（1） 曲线的方程 
--------------3分
（2）（ⅰ）设
，
整理得：
同理可得：
又
--------------------------6分
（ⅱ）由（ⅰ）知中点
，
当
时，则的中垂线方程为
的中垂线与直线
的交点
若为等边三角形，则
解得
此时
,
当
时，经检验不存在满足条件的点
综上可得：满足条件的点存在，坐标为.----------------------10分
的方程 --------------3分（2）（ⅰ）设
，整理得：同理可得：
又
--------------------------6分（ⅱ）由（ⅰ）知
中点，当
时，则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若
为等边三角形，则解得
此时,当
时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点
存在，坐标为.----------------------10分略
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为
，且过
点．⑴求椭圆
：
与椭圆
两点，
为坐标原点，若
，求
的值。
（1,0）和定圆B：
动圆P和定圆B相切并过A点，
的最大值。
中,设点
,直线
:
,点
在直线
是线段
与
轴的交点, 
．
的轨迹的方程
；
过
,且圆心
线
是圆
是否为定值？请说明理由．
与椭圆
（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且斜率为1的直线
与抛物线
两点
中点到抛物线准线的距离
的左、右焦点分别为F1与
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
变成曲线
，直线
与曲线
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
，过点
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限，如图．
的椭圆
恰好经过切点
，记切线
的斜率分别为
，若
，求椭圆方程．
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率的值为
