Question

【题目】设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个，然后找出满足x2+2ax+b2=0有实数根即a≥b；（2）根据几何概型的概率公式，求出对应区域的面积，进行求解即可．

解析：

设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的等价条件为Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b.

(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=.

(2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为.