题目内容

【题目】(1)已知全集U={2,4,a2a+1},A={a+4,4},UA={7},则a________.

(2)a>0a≠1时,函数必过定点_______

(3)为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:

明文密文密文明文

己知加密为yax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是________

(4)已知3a=5b=M,且,则M的值为______________

【答案】-2 (2,-2) 4

【解析】

(1)UA={7},可得a2a+1=7,解得a再检验即可得解;

(2)即可得定点;

(3)由,x=3时,y=6,代入条件可得函数解析式,再令y=14,求解x即可;

(4)由题意可知,再代入条件,利用换底公式即可得解.

(1)解:已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},UA={7},

∴a2-a+1=7,解得a=-2,a=3,

a=3时,a+4=7,∴A={7,4},不合题意舍去,

∴a=-2.

故答案为-2.

(2)解:当a>0a≠1时,函数,当x=2时,f(2)=a0-3=-2,

函数必过定点(2,-2).

故答案为(2,-2).

(3)由题意,对于y=ax-2中,x=3时,y=6,即a3-2=6,解得a=2,

函数y=2x-2,当y=14时,有2x-2=14,解得x=4.

即原发的明文是4.

故答案为4.

(4)解:∵3a=5b=M,∴.,

代入,得,则

,解得M=.

故答案为.

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