[题目]已知在平面直角坐标系中的一个椭圆.它的中心在原点.左焦点为,右顶点为,设点．(1)求该椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的动点.求线段中点的轨迹方程, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由左焦点为，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程；（2）首先设所求点为M（x,y），借助于中点性质得到P点坐标用x,y表示，将P点代入椭圆方程从而得到中点的轨迹方程

试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1．

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

（2）设线段PA的中点为M（x,y）,点P的坐标是（x0,y0）,

由点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是

练习册系列答案

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	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

P（）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

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