[题目]如图.矩形ABCD中.AB=2BC=4.E为边AB的中点.将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点.则在△ADE翻转过程中: ①|BM|是定值, ②点M在圆上运动,③一定存在某个位置.使DE⊥A1C,④一定存在某个位置.使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中： ①|BM|是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
其中正确的命题是（）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

【答案】B
【解析】解：取CD中点F，连接MF，BF，
则MF∥DA1 ， BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确
由∠A1DE=∠MFB，MF= A1D=定值，FB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MFFBcos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．
∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故②正确，
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．
故选：B．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

练习册系列答案

相关题目

【题目】下列命题正确的是（）
A.已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件
B.“存在x0∈R，使得 ”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”
C.函数的零点在区间内
D.设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β

【题目】设函数f（x）= cos2x+sin2（x+ ）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣ ，）时，求f（x）的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．
（1）求三棱锥S﹣FAC的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．

【题目】某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．

【题目】已知，， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）记，设，为函数图象上的两点，且.

（i）当时，若在，处的切线相互垂直，求证：；

（ii）若在点，处的切线重合，求的取值范围.

【题目】一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1 ， a2 ， a3 ，三个白球按其编号分别记为b1 ， b2 ， b3 ，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，
（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；
（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

【题目】已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

试题分类