Question

【题目】某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：每个学生有四个不同的选择，

根据分步乘法计数原理，

这3名学生选修课所有选法的总数N=4×4×4=64

（2）解：恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为：

= =

（3）解：A选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =

【解析】（1）每个学生有四个不同的选择，由此根据分步乘法计数原理，能求出这3名学生选修课所有选法的总数．（2）由已知利用排列组合知识能求出恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率．（3）A选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．