题目内容

【题目】如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是( )

A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

【答案】A

【解析】

本题利用直接法进行判断，先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线．

连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，

∴A1，C1，A，C四点共面，

∴A1C平面ACC1A1，

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，

∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，

同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．

∴A，M，O三点共线．

故选：A．

练习册系列答案
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