题目内容
【题目】如图，
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上的一点.
（1）求证：平面 
平面
；
（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）先证
，
，从而
平面
，再由面面垂直的判定定理得到平面
平面
．
（2）作
平面
，以点
为坐标原点，分别以直线
，
，为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求出直线
与平面所成角的正弦值．
（1）由
是圆的直径，得，
由
平面，
平面，得，
又
，
平面，
平面，
平面，
平面，
平面
平面.
（2）如图，作平面，以点为坐标原点，分别以直线，，为
轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
在
中，
，
，
.
又
，
，
，
.
故
，
.
设平面
的法向量为
，则
令
，则
.
，设直线与平面所成角为
，
.
直线与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点 |
B．存在定点P不在M中的任一条直线上 |
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 |
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 |
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
