题目内容
【题目】如图,是圆的直径,
垂直圆所在的平面,
是圆上的一点.
(1)求证:平面 平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)先证,
,从而
平面
,再由面面垂直的判定定理得到平面
平面
.
(2)作平面
,以点
为坐标原点,分别以直线
,
,
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)由是圆的直径,得
,
由平面
,
平面
,得
,
又,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
平面
.
(2)如图,作平面
,以点
为坐标原点,分别以直线
,
,
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系.
在中,
,
,
.
又,
,
,
.
故,
.
设平面的法向量为
,则
令
,则
.
,设直线
与平面
所成角为
,
.
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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B.存在定点P不在M中的任一条直线上 |
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 |
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 |
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).