为调查我校学生的用电情况.学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查.发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间.其频率分布直方图如图所示．(1)为降低能源损耗.节约用电.学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时.按每度0.5元收取费用,超过200度.超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量.以y表示该宿舍的用电费用.求y与t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．

分析（1）按分段函数求出宿舍的用电费用函数；
（2）利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，计算对应的频数即可；
（3）利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电量和费用是多少．

解答解：（1）根据题意，得；
当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；
当t＞200时，用电费用为
y=200×0.5+（t-200）×1=t-100；
综上：宿舍的用电费用为
y=$\left\{\begin{array}{l}{0.5t，0≤t≤200}\\{t-100，t＞200}\end{array}\right.$；
（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为
50x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50
=1-0.0156×50
=0.22，
∴月用电量在（200，250]度的宿舍有
100×0.22=22（间）；
（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为
（75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50）×0.50
+（225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50）×1.00=123（元）．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，是基础题目．