题目内容
9.在△ABC中,若($\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$)•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2,则$\frac{tanA}{tanB}$=5.分析 由已知得到($\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$)•($\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$)=${\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2,得到三角形的三边关系,结合余弦定理以及三角函数求出.
解答 解:由已知($\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$)•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2,所以($\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$)•($\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$)=${\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|2,即CB2=CA2+$\frac{2}{3}$AB2,
又BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA,
所以CA2+$\frac{2}{3}$AB2=AB2+AC2-2AB×ACcosA,整理得$\frac{1}{6}$AB=ACcosA,
设AB边上的高为CD,则AD=ACcosA,
所以BD=5AD,所以$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{BD}{AD}$=5.
故答案为:5.
点评 本题考查了平面向量与余弦定理相结合的三角形问题;关键是由已知得到三角形三边关系.
A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
A. | 5种 | B. | 20种 | C. | 24种 | D. | 120种 |
x | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数 | 1 | 2 | 26 | 40 | 29 | 2 |
(Ⅱ)如果这个军区有新兵10000名,试估计这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间(7.9,8.8]上的人数[参考数据:$\sqrt{0.8}$=0.9,若ξ:N(μ,o2),则P(μ-o-<ξ≤μ+o-)=0.6826,P(μ-2o-<ξ≤μ+2o-)=0.9544,P(μ-3o-<ξ≤μ+3o-=0.9974].
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |