题目内容
（（本小题满分14分）
已知圆
的圆心为
，半径为
，圆与椭圆
： 
有一个公共点
(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．
已知圆
的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆
的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线
与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．解：（1）由已知可设
圆C的方程为
将点A的坐标代入圆C的方程，得
即
，解得
∵
∴
∴圆C的方程为
……………………….6分
（2）直线能与圆C相切
依题意设直线
的方程为
，即
若直线与圆C相切，则
∴
，
解得
当
时，直线与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去
当
时，直线与x轴的交点横坐标为
，
∴
∴由椭圆的定义得：
∴
，即
， ∴
直线能与圆C相
切，直线的方程为
，椭圆E的方程为
……….14分 
圆C的方程为 将点A的坐标
代入圆C的方程，得 即
，解得∵
∴ ∴圆C的方程为
……………………….6分（2）直线
能与圆C相切依题意设直线
的方程为，即若直线
与圆C相切，则∴
，解得当
时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当
时，直线与x轴的交点横坐标为，∴
∴由椭圆的定义得：
∴
，即， ∴ 直线
能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分 略
练习册系列答案
相关题目
2分）
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围.
.
与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”
。若椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
是椭圆
，使得
⊥
.
，
，离心率为
，Q是椭圆外动点，且
等于椭圆长轴的长，点P是线段
与椭圆的交点，点T是线段
上异于
的一点，且
。
经过
与椭圆交于M，N两点，
为钝角，求k的取值范围。
的离心率为
，短轴的长为2. 
的标准方程
的直线
与椭圆
两点，满足
，求
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。
：椭圆上的点到F2的最短距离为
；
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，则
的面积 .