题目内容
(本小题满分13分)
如图，已知椭圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
如图，已知椭圆
:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的取值范围；（Ⅲ）在
轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
所以
的取值范围是
． ……6分（Ⅲ）设
，则
．又
，
． ……7分设存在点
，则
，
，所以
， ……9分要使得
(
为常数)，只要
，从而
，即
……11分由（1）得
，代入（2）解得
，从而
， 故存在定点
，使恒为定值
． ……13分略
练习册系列答案
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，
，离心率为
，Q是椭圆外动点，且
等于椭圆长轴的长，点P是线段
与椭圆的交点，点T是线段
上异于
的一点，且
。
经过
与椭圆交于M，N两点，
为钝角，求k的取值范围。
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
到两点
，写出椭圆
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
是椭圆
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点
线
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。
：椭圆上的点到F2的最短距离为
；
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线
是首项为
，公差为
的等差数列，
是首项为
，其中
.
与数列
，求数列
的通项公式；
，求证：
.
是椭圆
上一点，
为其中一个焦点，则
的最
小值为_________.
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，则
的面积 .
轴上的椭圆
的离心率为
，则
= .
上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为 ( )