题目内容
【题目】某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产
吨产品，每吨产品可以获得净利润
万元，其中
，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产
吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去)．
【答案】企业每天至少可获得2005万元的利润．
【解析】
根据题意，利用增产量不会超过原计划每天产量的四分之一列出表达式
，再根据
可算出
，又
，所以
，再根据题意可设每天可获得利润为
万元，列出的表达式，再根据则可利用不等式求范围问题求得的最小值，即每天至少获得的利润。
解：由题意得，每天投入20万元奖金后．每天增产产品吨数，
因为
．所以
，
因为
，所以
，即.
又因为，所以．
设每天投入20万元奖金后，该企业每天可获得利润为万元，则
，
整理得
令
，可得
在
上为增函数，从而
．
又
可转化为
所以
当且仅当
，即
时，
有最小值2005，
即
有最小值2005万元，故该企业每天至少可获得2005万元的利润．
【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；
（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并回答是否有
的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附：
，其中
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
