题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
与坐标轴的交点都在圆
上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线
交于
,
两点,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
分析:(1)因为曲线与坐标轴的交点都在圆
上,所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点。曲线
与
轴的交点为
,与
轴的交点为
.由与
轴的交点为
关于点(3,0)对称,故可设圆
的圆心为
,由两点间距离公式可得
,解得
.进而可求得圆
的半径为
,然后可求圆
的方程为
.(2)设
,
,由
可得
,进而可得
,减少变量个数。因为
,
,所以
.要求值,故将直线与圆的方程联立可得
,消去
,得方程
。因为直线与圆有两个交点,故判别式
,由根与系数的关系可得
,
.代入
,化简可求得
,满足
,故
.
详解:(1)曲线与
轴的交点为
,与
轴的交点为
.故可设
的圆心为
,则有
,解得
.则圆
的半径为
,所以圆
的方程为
.
(2)设,
,其坐标满足方程组
消去,得方程
.
由已知可得,判别式,且
,
.
由于,可得
.
又,
所以.
由得,满足
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系表:
时刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米。
Ⅰ)如果该船是旅游船,1:00进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
Ⅱ)如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?