Question

【题目】已知函数

当时，证明：函数不是奇函数；

若函数是奇函数，求的值；

在的条件下，解不等式

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；

（2）方法一：由奇函数的定义，，代入进行化简，对恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函数的性质知，代入函数解析式解得，函数解析式可化为，又由得，将m，n的值代入解析式，再利用奇函数的定义检验即可；

（3）由（2）可知的关系式，由在R上是单调减函数，且函数为奇函数，由，得，即可解得不等式.

试题解析：

解:（1）当时，，

函数不是奇函数。

（2）方法一：

由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立

即，

整理得对任意恒成立，

故，解得，

方法二：由题意可知，此时，

又由得，

此时，经检验满足符合题意。

（3）由在R上是单调减函数，

又因为函数为奇函数且，由得

化简得