题目内容

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；

（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

不合格品

合计

附：，其中.

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.

【解析】

（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；

（3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论．

（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，

因为，

则，

解得.

（2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，

则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，

于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为；

（3）2×2列联表：

甲生产线

乙生产线

合计

合格品

35

40

75

不合格品

15

10

25

合计

50

50

100

则，

因为1.3＜2.072，

所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．

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