题目内容
（13分）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：直线
．
中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）证明：直线
．略
（Ⅰ）∵ABCD是菱形，
∴BD^AC， ………………………………1分
∵，∴BD^SA， ……………2分
∵SA与AC交于A,
∴BD^平面SAC, …………………………………4分
∵
平面
∴平面平面 …………………6分
（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，
∵M为SA中点，∴ME
AB且ME=
AB, ………8分
又∵是菱形，N为的中点，
∴CNAB且CN=CD=AB, …………………10分
∴CNEM,且CN=EM，
∴四边形CNME是平行四边形，
∴MNCE, …………………12分
又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,
∴直线 …………………13分
∴BD^AC， ………………………………1分
∵
，∴BD^SA， ……………2分∵SA与AC交于A,
∴BD^平面SAC, …………………………………4分
∵
平面∴平面
平面 …………………6分（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，
∵M为SA中点，∴ME
AB且ME=AB, ………8分又∵
是菱形，N为的中点，∴CN
AB且CN=CD=AB, …………………10分∴CN
EM,且CN=EM，∴四边形CNME是平行四边形，
∴MN
CE, …………………12分又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,
∴直线
…………………13分
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中，
，
。
；（2）已知
是棱
上的一动点，问：三棱锥
的体积是否为定值，如不是定值，请说明理由；如是定值，请求出此定值。
，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为
．
的四个顶点都在体积为
的球的表面上，平面
所在的小圆面积为
，则该三棱锥的高的最大值是（ ）
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
. 求点
到平面
中，若
是
的中点，
是
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等
的四面体
中，若
是
的三边中线的交点，
为四面体
”
平面
，
，
为
的中点，则
与
的大小关系是( )
中，
、
分别是
、
中点
；
；
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确 定点
的正方体
的8个顶点都在
的表面上，E、F分别是棱
、
的中点，则直