题目内容

三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,平面所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值是(   )
A.7B.7.5C.8D.9
C

设球的半径为R,由球的体积公式得: 4/3πR3= 500/3π,∴R=5。
又设小圆半径为r,则πr2=16π,∴r=4.
显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值;
由OO12= 52-42,得OO1=3,所以高PO1=PO+OO1=5+3=8。
故选C。
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