Question

【题目】为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：

天数/天	151～180	181～210	211～240	241～270	271～300	301～330	331～360	361～390
灯管数/只	1	11	18	20	25	16	7	2

(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；

(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？

Answer 1

【答案】(1) 268(天) ； (2) 在222～314天之间统一更换较合适

【解析】试题分析：（1）计算数据的平均值，可得平均寿命；

（2）计算标准差，可知当在平均值两侧标准差范围内较好．

试题解析：

(1)各组的组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．

(2)×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.

故标准差为≈46.

估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222～314天之间统一更换较合适．