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【题目】已知函数f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六个不同的实数解,则3a+b的取值范围是(
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)

【答案】D
【解析】解:作函数f(x)= 的图象如下,

∵关于x的方程f2(x)﹣af(x)+b=0有6个不同实数解,

令t=f(x),

∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解,

其中一个为在(0,1)上,一个在(1,2)上;

其对应的平面区域如下图所示:

故当a=3,b=2时,3a+b取最大值11,

当a=1,b=0时,3a+b取最小值3,

则3a+b的取值范围是(3,11)

故选:D

作函数f(x)= 的图象,从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解,且其中一个为1,从而可得﹣1﹣a>0且﹣1﹣a≠1;从而解得.

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