Question

【题目】已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)指出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数的值域.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3]. (3) [－2，2].

【解析】试题分析：（1）先确定定义域，验证关于原点对称，再计算f(－x)，证明与f(x)相等（2）画出函数图像，根据对称轴确定单调区间（3）根据图像，由最高点与最低点确定函数最值以及值域

试题解析：(1)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)f(x)＝

∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].

(3)f(x)的值域为[－2，2].