题目内容
【题目】已知集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R).
(1)当m=2时,求A∩(RB);
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R).
∴当m=2时,B=[2,8]
∴CRB=(﹣∞,2)∪(8,+∞),
∴A∩(RB)=[﹣1,2)
(2)解:∵集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R),A∪B=B,
∴AB
∴ ,
解得﹣3≤m≤﹣1,
即m的取值范围是[﹣3,﹣1]
【解析】(1)由集合的交、并、补定义结合数轴可得结果。(2)由题意可知AB,根据子集的定义限制边界点可得关于m的不等式组解得即可。
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算,需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能得出正确答案.
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