题目内容
【题目】在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：（1.）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π． 而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．
∴cosA＞cosB成立．
（2.）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，从而a＜b．
所以前者是后者的充要条件．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了余弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握余弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A | 专业B | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注： 
．
P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
