Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为 ，求c的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由sinB= 得2csinB=b，由正弦定理得：2sinCsinB=sinB， 所以sinB（2sinC﹣1）=0，
因为sinB≠0，
所以sinC= ，
因为C是钝角，
所以C= ．
（Ⅱ）因为S= absinC= a= ，a=2 ，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2× （﹣ ）=28，
所以c=2 ，即c的值为2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinB（2sinC﹣1）=0，由sinB≠0解得sinC= ，结合C是钝角，即可解得C的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求a的值，由余弦定理即可解得c的值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．