Question

【题目】设f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），则下列说法不正确的是（ ）
A.f（x）为R上偶函数
B.π为f（x）的一个周期
C.π为f（x）的一个极小值点
D.f（x）在区间 上单调递减

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A.∵f（x）=esinx+e﹣sinx，

∴f（﹣x）=esin(﹣x)+e﹣sin(﹣x)=esinx+e﹣sinx=f（x），

即f（x）为R上偶函数，故A不符合题意；

B.f（x+π）=esin（x+π）+e﹣sin（x+π）esinx+e﹣sinx=f（x），

故π为f（x）的一个周期，故B不符合题意；

C.f′（x）=cosx（esinx﹣e﹣sinx），

当x∈（ ，π）时，f′（x）＜0，当x∈（π， ）时，f′（x）＞0，

故π为f（x）的一个极小值点，故C不符合题意；

D.x∈ 时，f′（x）＞0，

故f（x）在区间 上单调递增，故D符合题意；

所以答案是：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)，还要掌握利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)的相关知识才是答题的关键．