题目内容
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，则a的值为8．分析 由cosA=-$\frac{1}{4}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．利用S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$3\sqrt{15}$，化为bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即可得出．
解答 解：∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$bc=$3\sqrt{15}$，化为bc=24，
又b-c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×$（-\frac{1}{4}）$=64．
解得a=8．
故答案为：8．
点评 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．
如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）
如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |