题目内容

15.函数f(x)=$\sqrt{-{x^2}+2x+3}$+lg(x2-1)的定义域是(1,3].

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.

解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{-x^2+2x+3≥0}\\{x^2-1>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x^2-2x-3≤0}\\{x>1或x<-1}\end{array}\right.$,
则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{x>1或x<-1}\end{array}\right.$,
解得1<x≤3,
故定义域为(1,3],
故答案为:(1,3]

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.

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