题目内容
6．已知sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，则sin2α的值为（ ）| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $-\frac{8}{9}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
分析 由诱导公式和二倍角的正弦函数公式即可求值．
解答 解：∵sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，
∴sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得：1-sin2α=$\frac{1}{9}$，
∴sin2α=$\frac{8}{9}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了诱导公式和二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．
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| A． | （-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$） | B． | （-$\sqrt{e}$，$\frac{1}{\sqrt{e}}$） | C． | （-$\frac{1}{\sqrt{e}}$，$\sqrt{e}$） | D． | （0，$\sqrt{e}$） |
16．已知O为坐标原点，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦点F，以F为圆心，OF为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若$（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}）•\overrightarrow{OF}$＜0，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
| A． | $（1，\sqrt{2}）$ | B． | （1，2） | C． | （2，+∞） | D． | $（{1，\frac{1}{2}}）$ |