题目内容
14．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{-2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{5}\\{-15}\end{array}]$满足AX=B，求矩阵X．分析 由AX=B，得$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{-2}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{5}\\{-15}\end{array}]$，求解即可．
解答 解：设x=$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$，由$[\begin{array}{l}{1}&{-2}\\{-2}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{a}\\{b}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{5}\\{-15}\end{array}]$
得$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=5}\\{-2a-b=-15}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=1}\end{array}\right.$
此时x=$[\begin{array}{l}{7}\\{1}\end{array}]$
点评 本题主要考查了矩阵的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
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1．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的上、下顶点为A，B，过点P（0，2）的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间），则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围（ ）
| A． | （-1，16） | B． | [-1，16] | C． | （-1，$\frac{13}{4}$） | D． | [-1，$\frac{13}{4}$） |
如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=$\sqrt{2}$，∠ABD=90°，将△ABD沿对角线BD折起，折后的点A变为A1，且A1C=2．
6．已知sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，则sin2α的值为（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $-\frac{8}{9}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |