题目内容
1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若其面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，则cos2A=$\frac{255}{257}$．分析 利用三角形的面积以及余弦定理，求出A，然后利用二倍角公式求解即可．
解答 解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若其面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，
可得$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$=$\frac{1}{2}$bcsinA．
16sinA=cosA，
cos2A=$\frac{{cos}^{2}A-{sin}^{2}A}{{sin}^{2}A+{cos}^{2}A}$=$\frac{{16}^{2}-1}{1+{16}^{2}}$=$\frac{255}{257}$．
故答案为：$\frac{255}{257}$．
点评 本题考查余弦定理的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．
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| A． | 1＜e＜$\sqrt{2}$ | B． | 1＜e≤$\sqrt{2}$ | C． | e＞$\sqrt{2}$ | D． | e≥$\sqrt{2}$ |
12．已知角α的终边在函数y=-|x|的图象上，则cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $±\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．已知sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，则sin2α的值为（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $-\frac{8}{9}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
10．已知数列{an}满足2an+1+an=0，a2=1，则{an}的前9项和等于（ ）
| A． | -$\frac{2}{3}$（1-2-9） | B． | $\frac{1}{3}$（1-2-9） | C． | -$\frac{4}{3}$（1+2-9） | D． | （1-2-9） |