Question

【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

18	12.325	224.04	235.96

（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；

（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1），22.77cm；（2）答案见解析.

【解析】

（1）代入公式求和，得到，再将代入计算；

（2）根据残差图的特征分析即可.

（1）设月生长量y与月平均气温x之间的线性回归方程为.

所以

则y关于x的线性回归方程为

当时，（cm）.

所以，在气温在28℃时，该植物月生长量的预报值为22.77cm.

（2）根据残差图，残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度窄，该回归方程的预报精度相应会较高，说明拟合效果较好