题目内容
【题目】已知点,点P在直线
上运动,请点Q满足
,记点Q的为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,过点D的直线交曲线C于A,B两个不同的点,求证:
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)设,由平面向量的知识可得
,再由点P在曲线
上代入即可得解;
(2)分直线AB的斜率是否存在讨论;当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为,
,联立方程,利用韦达定理可得
,即可得证.
(1)设,由
可得
,
所以即
,
因为点P在曲线上,
所以即
,整理得
.
所以曲线C的方程为;
(2)证明:当直线AB的斜率不存在时,直线AB与抛物线仅有一个交点,不符合题意;
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为,
,
由,消去
得
,
,
可知,
,
直线AE,BE的斜率之和为
,
故AE,BE的倾斜角互补,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.