题目内容

【题目】如图,在直四棱柱中,分别为的中点,

1)证明:平面.

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)连接,利用三角形的中位线性质可得,再利用线面平行的判定定理即可证出.

2)在平面中,过点,以为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,利用空间向量的数量积,由即可求解.

解:(1)连接,易知侧面为矩形,

的中点,的中点.

的中点,

平面平面

平面

2)在平面中,过点,易知平面

故以为原点,分别以所在直

线为轴建立如图所示空间直角坐标系,

设平面的法向量为

解得

,所以

所以直线与平面所成角的正弦值为.

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