题目内容
【题目】如图,在直四棱柱中,
,
,
,
,
分别为
的中点,
(1)证明:平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接,
,利用三角形的中位线性质可得
,再利用线面平行的判定定理即可证出.
(2)在平面中,过点
作
,以
为原点,分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,求出平面
的一个法向量,利用空间向量的数量积,由
即可求解.
解:(1)连接,
,易知侧面
为矩形,
为
的中点,
为
的中点.
为
的中点,
平面
,
平面
平面
(2)在平面中,过点
作
,易知
平面
,
故以为原点,分别以
所在直
线为轴建立如图所示空间直角坐标系,
设,
则,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,
由 即
, 解得
令 得
,所以
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
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(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.