题目内容
【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等比数列的公比
,前n项和为
,若_________,数列
满足
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
,并证明
.
【答案】选择见解析;(1),
;(2)
;证明见解析.
【解析】
(1)若选择①,利用等比数列的通项公式列方程求得,再令
中的
,可得
,进而可得数列
,
的通项公式;选择②,通过对
中的
取1和2可得
和
,进而可得
,可得数列
,
的通项公式;若选择③,利用等比数列的前
项和公式列方程求得
,再令
中的
,可得
,进而可得数列
,
的通项公式;
(2)利用裂项相消法可求得,观察可得结果.
解析:选择①,
(1)由已知得,
解得或
(舍去,∵
),
又∵,
,
则,解得
,
∴,
则;
(2)
∴.
选择②,
当时,
,得
,
当时,
,又
,得
,
则,
,
又∵,
则;
(2)
∴.
选择③,
,
当时,
,则
,舍去;
当时,
,解得
(负值舍去),
又∵,
,
则,解得
,
∴,
则;
(2)
∴.
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练习册系列答案
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根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.