题目内容
【题目】如图,在三棱台中,
,
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)证法一:在上取点
,使
,连接
、
,证明出四边形
为平行四边形,可得出
,再利用线面平行的判定定理可证得
平面
;
证法二:在平面内过点
作
,连接
,证明出平面
平面
,再利用面面平行的性质定理可得出
平面
;
(Ⅱ)连接,推导出
平面
,可得出
,进一步推导出
平面
,可得出
,然后取
的中点
,连接
,推导出
,过点
作
交
于点
,连接
,推导出
平面
,可得出
为直线
与平面
所成的角,然后通过解三角形可解出
的值.
(Ⅰ)证法一:在上取点
,使
,连接
、
,
,
,
且
,
由棱台的性质可知,
且,
且
,
四边形
是平行四边形,
,
又平面
,
平面
,
平面
;
证法二:在平面内过点
作
,连接
,
,又
,
且
,
四边形
是平行四边形,
.
平面
,
平面
,
平面
,
又,
平面
,
平面
,
平面
,
,
平面
平面
,
平面
,
平面
;
(Ⅱ)连接,在直角梯形
中,
,
,
,
,
又,
,
,
又平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
在中,
,
,
,
由余弦定理得,
,
,
又,
平面
,
平面
,
,
取的中点
,连接
,
且
,
四边形
为平行四边形,则
,
,
,
,
,
.
过点作
交
于点
,连接
,
平面
,
平面
,
,
,且
,
平面
,
为
与平面
所成的角.
在中,
,
,
由余弦定理得,则
,
,
,
因此,与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为y(%),得结果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)观察数据,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如下表:
车辆数 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式,相关系数,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.