题目内容
【题目】已知的三个顶点都在椭圆上,且点在第一象限,点为的中点,.
(1)若,求点的坐标;
(2)的面积是否是常数,若是,请求出;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)是常数,
【解析】
(1)设点,根据,可得,结合点也在椭圆上可得,联立方程,即可求得的坐标;
(2)由题意可知直线不与轴平行,设直线的方程为,代入,得,根据韦达定理求得点和点的坐标,结合弦长公式求得,根据点到直线距离公式求得点到直线的距离为,即可求得答案.
(1)设点,
根据两点间距离公式可得:①
又在椭圆上
②
联立①②得:,
点的坐标为,
设
,
可得:
点.
(2)由题知直线不与轴平行,
设直线的方程为,代入,
得,
,
设,
根据韦达定理可得:,
,
得点,
把点代入椭圆方程得③
另一方面,,
点到直线的距离为,
,
把③式代入,得.
的面积是常数,为.
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