题目内容
【题目】已知函数,将此函数图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有( )
①绕着x轴上一点旋转;②以x轴为轴,作轴对称;
③沿x轴正方向平移;④以x轴的某一条垂线为轴,作轴对称;
A.①③B.③④C.②③D.②④
【答案】B
【解析】
对各选项的变换,计算变换后的函数解析式,再与原函数的解析式比较后可得正确的选项.
对于①,设轴上的点为,
则绕该点旋转后所得图象与原函数的图象关于对称,
故变换后图象的解析式为,
若的图象与图象重合,
则对任意的恒成立,
令,则即.
故,
若为偶数,则,
因为,此时的图象与图象不重合;
若为奇数,则,
因为,故此时的图象与图象不重合;
故①错误.
对于②,以x轴为轴,作轴对称,
故变换后图象的解析式为,
因为,故的图象与不重合,故②错误.
对于③,若的图象向右平移个单位,
则变换后图象的解析式为,
此时变换后的图象与原函数的图象重合,故③正确.
对于④,取直线,以该直线为轴,作轴对称,
则变换后所得图象的解析式为,
此时变换后的图象与原函数的图象重合,故④正确.
故选:B.
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为y(%),得结果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)观察数据,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如下表:
报废年限 车辆数 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式,相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.