题目内容
10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（ ）个．
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 利用函数的性质验证命题的真假即可．
解答 解：当f（x）=2x时，
①f（x1+x2）=${2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=${2}^{{x}_{1}}•{2}^{{x}_{2}}$=f（x1）•f（x2）；①正确；
由①可知②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2x是增函数，所以③正确；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．说明函数是凹函数，而f（x）=2x是凹函数，所以④正确；
故选：A．
点评 本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．
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| A． | [-1，1+2$\sqrt{2}$] | B． | [1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$] | C． | [1-2$\sqrt{2}$，3] | D． | [1-$\sqrt{2}$，3] |