题目内容
【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入
种黄瓜的年收入
与投入
（单位：万元）满足
.设甲大棚的投入为
（单位：万元），每年两个大棚的总收益为
（单位：万元）
（1）求
的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益
最大？
【答案】（1）
；（2）甲大棚
万元，乙大棚
万元时，总收益最大, 且最大收益为
万元.
【解析】试题分析：（1）由题意，把
代入所给函数求出即可；（2）每年两个大棚的总收益为
,确定函数的定义域，利用二次函数图象在闭区间上求最值即可.
试题解析：（1）因为甲大棚投入
万元，则乙大棚投入
万元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）
，
依题意得
，故
．．．．．．8分
令
，
则
，
当
，即
时， 
，
所以投入甲大棚
万元，乙大棚
万元时，总收益最大，且最大收益为
万元．．．．．．．．．．．12分
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