题目内容

【题目】表示中的最大值.已知函数

(1)设求函数上零点的个数

(2)试探讨是否存在实数使得恒成立若存在的取值范围若不存在说明理由

【答案】(1)个;(2)存在,.

【解析】

试题分析:(1)设,利用导数与单调性的关系求出,可得,则,结合图象可得零点的个数;(2)可将题意转化为恒成立,分别求成立即可.

试题解析:(1)设

,得递增;令,得递减.

,即

,结合上图象可知,这两个函数的图象在上有两个交点,即上零点的个数为

(2)假设存在实数,使得恒成立,

恒成立,

恒成立,

(i)设

,得递增;令,得递减.

,即时,

故当时,恒成立.

,即时,上递减,

故当时,恒成立.

(ii)若恒成立,则

由(i)及(ii)得,

故存在实数,使得恒成立,

的取值范围为

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