题目内容
【题目】如图,某人承包了一块矩形土地用来种植草莓,其中
m,
m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚
个,每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计),塑料薄膜的价格为每平方米
元;另外,还需在每个大棚之间留下
m宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中
m),这部分建设造价为每平方米
元.
(1)当时,求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积;(本小题结果保留
)
(2)试确定大棚的个数,使得上述两项费用的和最低?(本小题计算中取
)
【答案】(1)m2;(2)
个
【解析】
(1)先设每个半圆柱型大棚的底面半径为,根据
时,共有
个空地,求出底面圆半径,进而可求出表面积;
(2)设两项费用的和为,根据题意,得到
,再由基本不等式,即可求出结果.
解:(1)设每个半圆柱型大棚的底面半径为.
当时,共有
个空地,所以
m,
所以每个大棚的表面积(不含与地面接触的面)为
(m2).
即蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积为m2.
(2)设两项费用的和为.
因为,所以每个大棚的表面积(不含与地面接触的面)为
,
则
.
所以,当且仅当,即
时,
取得最小值.
答:当大棚的个数为个时,上述两项费用的和最低.
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