题目内容
【题目】(1)直线在矩阵
所对应的变换
下得到直线
,求
的方程.
(2)已知点是曲线
(
为参数,
)上一点,
为坐标原点直线
的倾斜角为
,求点
的坐标.
(3)求不等式的解集.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)先在直线上取点
,
在矩阵
的变换下得到
,再在直线
上取点
,在矩阵
的变换下得到
,进而可求出
的方程;
(2)根据曲线的参数方程,得到普通方程,根据题意得到直线的直角坐标方程,两式联立,即可求出结果;
(3)分,
,
三种情况讨论,分别求解,即可求出结果.
(1)解:在直线上取点
,
,故
在矩阵
的变换下得到
,
再在直线上取点
,
,在矩阵
的变换下得到
,
连接,可得直线
.
(2)解:由题意得,曲线的直角坐标方程为
,
直线的方程为
,
联立方程组,解得
(舍去),或
故点的直角坐标为
.
(3)解:①当时,原不等式可化为
,解得
,此时
;
②当时,原不等式可化为
,解得
,此时
;
③当时,原不等式可化为
,解得
,此时
.
综上,原不等式的解集为.
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