题目内容
【题目】小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．
（1）规定第1次从小明开始．
（ⅰ）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；
（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为
，求随机变量的分布列与期望．
（2）若第1次从小芳开始，求第
次由小芳投掷的概率
．
【答案】（1）（ⅰ）
（ⅱ）见解析，
（2）
【解析】
（1）（ⅰ）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概为
，前4次投掷中小明恰好投掷2次有三种情况：小明，小明，小芳，小芳；小明，小芳，小明，小芳；小明，小芳，小芳，小明，分别计算概率相加即可；（ⅱ）小芳投掷的次数
的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率即可；
（2）若第1次从小芳开始，则第
次由小芳投掷骰子有两种情况：1.第
次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，2.第次由小明投掷，第次由小芳投掷.
（1）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概为．
（ⅰ）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率，
．
（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，依题意，可取0，1，2，3，
所以
，
，
，
．
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
．
（2）若第1次从小芳开始，则第次由小芳投掷骰子有两种情况：
①第次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，其概率为
；
②第次由小明投掷，第次由小芳投掷，
其概率为
．
因为①②两种情形是互斥的，所以
，
所以
．因为
，所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
，即．
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