Question

17．已知函数f（x）=-x³-x，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于1．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，可得若f（a-1）+f（b）=0，则a-1+b=0，进而得到答案．

解答 解：由已知中函数f（x）=-x³-x，
可得f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，
又由f′（x）=-3x²-1＜0恒成立，可得f（x）在定义域R为减函数，
若f（a-1）+f（b）=0，则a-1+b=0
即a+b=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．